МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ СИГНАЛОВ ПРИ ЭЛЕКТРОКАРДИОСТИМУЛЯЦИИ

Т.В. Истомина, О.А. Можакова

Пензенский государственный университет,
Пенза

Известно, что тщательные измерения любой физиологической переменной никогда не дают временной последовательности, которая была бы абсолютно стационарной или периодической. Даже системы, которые считаются регулярными, всегда дают флуктуации вокруг некоторого фиксированного уровня или периода колебаний. В последних исследованиях показано, что незначительные изменения параметров в математических моделях пейсмекеров, особенно при формировании механизмов сердечного ритмогенеза, могут приводить к хаосу. Известны следующие параметры стимуляции, изменение которых может вызвать хаотическую динамику в электрокардиосигнале (ЭКС): увеличение амплитуды стимула; увеличение длительности стимула; увеличение частоты стимуляции.

Следует отметить, что моделирование хаотической динамики целесообразно проводить только для режима предсердной стимуляции, как наиболее безопасного для возникновения отрицательных последствий и позволяющего, в связи с этим, осуществлять экспериментальные исследования на пациентах с целью практического подтверждения предложенных математических моделей. Это связано с тем, что аналитическое исследование нелинейных моделей данного класса современными математическими методами не представляется возможным, и требуются их обширные экспериментальные исследования. Моделирование хаотической динамики сердечного ритма при электрокардиостмуляции следует проводить при изменении какого-либо одного параметра, так как одновременное изменение двух и более факторов приводит к неоправданному усложнению исследований и даже к невозможности собственно моделирования на современном уровне развития прикладных математических методов.

Авторами была разработана и внедрена методика, позволяющая осуществлять управление процессом подбора безопасных параметров кардиостимуяторов (КС) на основе определения степени риска ухудшения состояния пациента при конкретных значениях интервала и частоты стимуляции. Методика включает три части: предоперационный контроль, подбор параметров КС во время операции и послеоперационный периодический контроль КС. Апробация и внедрение методики проходили на базе Пензенского государственного института усовершенствования врачей. В процессе разработки методики авторами проводились компьютерные исследования предложенного подхода в среде Exсel. Проанализировано динамическое поведение моделей кривой восстановления и кривой восстановления электрического состояния миокарда. Получены большое количество экспериментальных графиков для каждого сочетания параметров при большом числе итерации N и бифуркационные диаграммы, позволяющие перейти от качественных выводов к количественным (при этом первая модель идентифицируется с появлением ритмов Венкебаха, соответствующих выпадением комплексов ЭКС, а вторая позволяет ассоциируется с явлением электрического альтернанса), а также построен график функции Кантора по которому могут быть количественно исследованы классические ритмы Векенбаха вида N:N–1 и их более сложные варианты. Предложенный алгоритм поиска фактов усложнения динамического поведения основан на теории детерминированного хаоса, которая в настоящее время является наиболее перспективной при длительном анализе ЭКС в режиме стимуляции.

Содержание конференции | Секция7